Analytische Methoden in der Theorie der - download pdf or read online

By Gerald Warnecke

ISBN-10: 3519002353

ISBN-13: 9783519002352

ISBN-10: 366309264X

ISBN-13: 9783663092643

Das Buch ist eine umfassende Darstellung der Beweismethodik des Existenzsatzes von Oleinik für skalare Erhaltungsgleichungen, den Tartar mit der Methode der kompensierten Kompaktheit gegeben hat. Dabei kommen verfeinerte Kompaktheitsargumente für schwach konvergente Folgen und eine Fülle analytischer Methoden zum Einsatz, die erheblich über die übliche Verwendung kompakter Einbettungen von Funktionenräumen hinausgehen. Der textual content setzt nur die üblichen Grundkenntnisse der research und der linearen Funktionalanalysis voraus. Kern des Buche sind vier Kapitel über schwache Konvergenz, verallgemeinerte Quasikonvexität, kompensierte Kompaktheit und Youngsche Maße. Im letzten Kapitel werden schwache Lösungen, maßwertige Lösungen, Entropiebedingungen und der Existenzbeweis von Tartar diskutiert. Das Buch ist als Grundlage einer einsemestrigen Vorlesung oder eines Seminars geeignet.

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Helmut Wittlage ist Professor an der FH Münster mit dem Lehrgebiet der Allgemeinen BWL und insbesondere der agency und Wirtschaftsinformatik.

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M derart, daß die Vektoren {1 · g 0, ... , {M · g 0 die linksseitigen Eigenvektoren der Matrix B(2) sind. 16) bezeichnet. Die Vektoren r_1 02, P), ... 16). j = oij für i, j = 1, ... , M normiert, mit dem Kronecker-Symbol Oij = 0 für i :/= j, = 1 für i = j. j als Spaltenvektoren gebildet werden, zueinander invers. 16) strikt hyperbolisch 9 in P E JRI+N+M genannt. 16) als elliptisch bezeichnet. In diesem-Fall sind alle Eigenwerte des Systems komplexe Zahlen mit nichtverschwindendem ImaginärteiL Zwischen diesen Extremen gibt es natürlich vielfältige Möglichkeiten.

Aufgrund der dritten Gleichung ist die Lösung v auf den charakteristischen Grundkurven konstant. h. Vo E C 00 (1R); wir wollen t ~ 0 betrachten. Sei die x-Achse durch x(s) = s parametrisiert. Die zweite Gleichung lautet nun x(t) = j'(v(t, s)) = j'(v(O, s)) = j'(v0 (s)). h. x = J'(v 0 (s))t + s. 6), aus Geraden aufbauen. Solange sich die charakteristischen Grundgeraden nicht schneiden, ist die Integralfläche auch Graph der Lösungsfunktion des Cauchy-Problems. 13) v(t,x) = vo( x- j'(v0 (s))t) implizit gegeben.

E) für ein i E {1, ... , M}. Da die Eigenwerte differenzierbar von p -E r abhängen, ist somit einer charakteristischen Fläche mindestens ein festei- Index i z11geordnet. Wir bezeichen daher eine charakteristische Fläche r; zum i-ten Eigenwert als i-te charakteristische Fläche. Hat das System mehrfache Eigenwerte, so sind einer Fläche mehrere Indizes zugeordnet. 16) hyperbolisch, so gibt es um jeden Punkt (t, x, ~) E JRl+N+M und zu jedem E E ]RN mit lEI = 1 maximal M verschiedene Flächen rl, ...

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Analytische Methoden in der Theorie der Erhaltungsgleichungen by Gerald Warnecke


by John
4.1

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